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算法之道

算法之道(第2版)
从无有 到无穷

邹恒明
算法
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《算法之道》追求的目标是算法背后的逻辑,是一本启示书,而不是一本包罗万象的算法大全。因此,《算法之道》甄选了那些最能够展现算法思想、战略和精华,并能够有效训练算法思维的内容。《算法之道》将算法的讨论分为五大部分:算法基础篇、算法设计篇、算法分析篇、经典算法篇、难解与无解篇。每一个部分分别讨论算法的一大方面:基础、设计、分析、经典和难解问题。[2] 

前言   
第一篇 算法基础篇 1   
第1章 从无有到无穷 2   
1.1 意念与现实 3   
1.2 什么是算法 4   
1.3 算法的表示 6   
1.4 算法之魂 7   
1.5 如何比较速度 8   
1.6 算法与计算机的关系 9   
1.7 算法的范畴 10   
1.8 为什么学习算法 10   
思考题 11   
第2章 计数与渐近 12   
2.1 算法的分析 12   
2.1.1 正确性分析 13   
2.1.2 时空效率分析 14   
2.1.3 时空特性分析 14   
2.2 计数:算法分析的核心 14   
2.3 算法设计 15   
2.4 算法效率表示 16   
2.5 渐近分析 17   
2.6 O表示 18   
2.7 最好、最坏、平均 19   
2.8 O的另一类定义 21   
2.9 O的性质 22   
2.10 要更快的计算机还是要更快的算法 22   
思考题 23   
第3章 分治与递归 25   
3.1 分而治之为上策 26   
3.2 分治策略 28   
3.3 递归表达式求解 29   
3.3.1 递归树法 29   
3.3.2 替换解法 30   
3.3.3 大师解法 32   
3.4 分治策略举例1:乘方运算 35   
3.5 生命不能承受之重:矩阵乘法 36   
3.6 魔鬼序列:斐波那契序列 38   
3.7 VLSI 布线 41   
3.8 多项式乘法 43   
3.9 分治就在潜意识深处 43   
思考题 43   
第二篇 算法设计篇   
第4章 动态规划思想 46   
4.1 什么是动态规划 47   
4.2 流水装配线问题 48   
4.3 最长公共子序列 52   
4.3.1 第一种解法:蛮力策略 52   
4.3.2 第二种解法:动态规划 53   
4.4 最长公共子序列变种 55   
4.5 记忆递归法 55   
4.6 空间效率改善 56   
4.7 最优二叉搜索树 56   
4.7.1 递归解法 59   
4.7.2 计算最优答案 59   
4.8 最优子结构与重叠子问题 62   
4.8.1 最优子结构 62   
4.8.2 重叠子问题 63   
4.9 动态规划与静态规划的关系 63   
4.10 动态规划与静态规划的相互转换 64   
思考题 65   
第5章 贪婪选择思想 67   
5.1 仅有动态规划是不够的 67   
5.2 什么是贪婪 68   
5.3 背包问题 68   
5.4 贪婪选择属性 71   
5.5 教室规划问题 72   
5.6 最小生成树 76   
5.6.1 Kruskal算法的正确性 79   
5.6.2 Kruskal算法的时间分析 80   
5.7 Prim算法 80   
5.8 霍夫曼树和霍夫曼编码 83   
5.8.1 霍夫曼树 85   
5.8.2 霍夫曼编码 86   
5.8.3 霍夫曼编码的无前缀编码性质 87   
5.9 贪婪选择属性 88   
5.10 标准分治、动态规划和贪婪选择的比较 89   
思考题 90   
第6章 随机化思想 92   
6.1 为什么要随机化 93   
6.2 随机的平方 94   
6.3 什么是随机化算法 95   
6.4 拉斯维加斯算法 96   
6.5 蒙特卡罗算法 97   
6.6 素性测试 97   
6.7 矩阵乘积验证器 100   
6.8 随机化最小生成树算法 102   
6.8.1 Karger-Klein-Tarjan算法 103   
6.8.2 节点降低算法 103   
6.8.3 线性时间最小生成树算法 104   
6.8.4 线性时间最小生成树算法的时间成本分析 104   
6.9 随机数的生成 105   
6.10 随机化算法的应用 105   
思考题 106   
第三篇 算法分析篇   
第7章 概率分析 108   
7.1 一切都在概率中 109   
7.2 什么是概率分析 109   
7.3 梦幻情人的代价 110   
7.3.1 直接分析 112   
7.3.2 最坏情况分析 113   
7.3.3 最好情况分析 113   
7.3.4 平均情况分析 113   
7.3.5 平均情况下成本的概率分析 113   
7.4 概率分析结果的有效性 114   
7.5 正确概率分析的保障 115   
7.6 梦幻情人的概率 115   
7.7 随机排列问题 117   
7.8 南柯一梦:从无穷到无有 119   
7.9 概率分析的其他应用 120   
思考题 121   
第8章 摊销分析 122   
8.1 什么是摊销分析 123   
8.2 摊销分析与数据结构 124   
8.3 摊销分析的几种方法 124   
8.4 聚类分析 125   
8.4.1 栈操作的聚类分析 125   
8.4.2 二进制计数器的聚类分析 126   
8.5 会计分析 128   
8.6 势能分析 130   
8.6.1 栈操作的势能分析 130   
8.6.2 二进制计数器的势能分析 131   
8.7 摊销分析应用:表格扩展的代价 131   
8.7.1 动态表插入操作的聚类分析 134   
8.7.2 动态表插入操作的会计分析 134   
8.7.3 动态表插入操作的势能分析 136   
8.8 运气不好就摊销 137   
思考题 138   
第9章 竞争分析 139   
9.1 什么是竞争分析 139   
9.2 在线算法和离线算法 141   
9.3 竞争力 142   
9.4 健忘对手和优良对手 142   
9.5 线性表更新问题 143   
9.6 前置移动算法的竞争分析 145   
9.7 聚类问题 147   
9.7.1 聚类问题的次优解算法 148   
9.7.2 CLUSTERING-ALGORITHM算法的竞争分析 148   
9.8 竞争分析与普通算法分析 149   
思考题 149   
第四篇 经典算法篇   
第10章 排序和次序 152   
10.1 排序无处不在 152   
10.2 插入排序 153   
10.2.1 插入排序的效率分析 154   
10.2.2 折半插入排序 155   
10.3 归并排序 156   
10.4 快速排序 158   
10.4.1 快速排序的过程 158   
10.4.2 快速排序的时间复杂性分析 159   
10.4.3 最坏情况分析 160   
10.4.4 最好情况分析 160   
10.4.5 平均情况分析 161   
10.5 随机化快速排序 162   
10.6 排序的下限 164   
10.7 线性排序 165   
10.8 计数排序 166   
10.9 基数排序 168   
10.9.1 基数排序的正确性 169   
10.9.2 基数排序的时间效率分析 170   
10.10 桶排序 171   
10.10.1 桶排序的定义 172   
10.10.2 桶排序的正确性 173   
10.10.3 桶排序的时间复杂性分析 173   
10.11 次序选择 175   
10.12 快速次序选择算法 176   
10.13 随机快速次序选择算法 178   
10.14 最坏情况下的线性选择算法 179   
10.14.1 杠杆点好坏分析 180   
10.14.2 算法的时间复杂性分析 181   
思考题 181   
第11章 搜索与哈希 183   
11.1 搜索问题 184   
11.2 顺序搜索 184   
11.3 折半搜索 185   
11.4 常数搜索 186   
11.5 哈希搜索 187   
11.6 哈希函数选择 189   
11.6.1 直接哈希 189   
11.6.2 除法(模除法)哈希 190   
11.6.3 乘法哈希 191   
11.6.4 乘法哈希的赌徒原理 192   
11.6.5 乘方取中法 193   
11.7 哈希算法的碰撞问题 193   
11.7.1 开放寻址哈希 193   
11.7.2 开放寻址哈希的时间成本 194   
11.7.3 开放寻址下成功搜索的时间成本 195   
11.7.4 封闭寻址哈希 196   
11.7.5 探寻序列的设计 197   
11.7.6 封闭寻址哈希的效率分析 199   
11.7.7 搜索不成功的时间成本 199   
11.7.8 成功搜索的效率分析 201   
11.8 哈希表元素删除 201   
11.9 随机化哈希 202   
11.10 全域哈希 203   
11.11 全域哈希构造 204   
11.12 完美哈希 206   
思考题 208   
第12章 最短路径 211   
12.1 剑指罗马 211   
12.2 最短路径问题 213   
12.3 单源单点最短路径问题 215   
12.3.1 深度优先搜索与广度优先搜索 215   
12.3.2 深度优先解法 217   
12.4 单源多点最短路径问题 218   
12.4.1 最短路径的性质 219   
12.4.2 Dijkstra最短路径算法 220   
12.4.3 Dijkstra算法举例 221   
12.4.4 Dijkstra算法与洪水泛滥 222   
12.4.5 Dijkstra算法的正确性 223   
12.4.6 Dijkstra算法的时间复杂性 224   
12.5 Bellman-Ford算法 226   
12.5.1 负权重的应对方式 227   
12.5.2 Bellman-Ford算法的正确性 230   
12.5.3 负循环检查问题 231   
12.5.4 Bellman-Ford算法的时间复杂性 231   
12.6 多源多点最短路径问题 232   
12.6.1 多源多点最短路径问题解决思路 232   
12.6.2 直接动态规划解法 233   
12.6.3 矩阵乘法解法 234   
12.6.4 Floyd-Warshall 算法 235   
12.6.5 Johnson 算法 236   
12.6.6 Johnson等效变换 237   
12.6.7 差限问题解决 238   
12.7 天意难违 240   
思考题 240   
第五篇 难解与无解篇   
第13章 可解与不可解 244   
13.1 我们战无不胜吗 245   
13.2 易解与难解 245   
13.3 决策问题和优化问题 246   
13.4 决策问题 247   
13.5 P类问题 247   
13.6 NP类问题 248   
13.7 (确定性)图灵机 249   
13.8 非确定性图灵机 249   
13.9 非确定性算法 250   
13.10 回到NP类问题 251   
13.11 P和NP 252   
13.12 搜索问题、决策问题和优化问题 253   
13.13 有没有解和是否可决定 253   
思考题 254   
第14章 NP完全问题 256   
14.1 玉龙雪山下的审判 256   
14.2 NP完全问题的定义 257   
14.3 NP完全的重要性 258   
14.4 多项式时间规约 259   
14.5 如何证明一个问题S是NP完全 259   
14.6 第1个NP完全问题的证明 260   
14.7 库克定理 260   
14.8 3-SAT问题 263   
14.9 证明NP难的技巧 264   
14.10 整数规划 265   
14.11 独立集问题 266   
14.12 汉密尔顿回路问题 268   
14.13 讨论:弱NP完全、强NP完全和中NP完全 271   
思考题 272   
第15章 无解与近似 273   
15.1 难解问题 274   
15.2 不可决定问题 274   
15.3 程序终结的判断 275   
15.4 难解之题的求解 276   
15.5 智能穷举、近似算法和本地搜索 277   
15.6 智能穷举之回溯策略 279   
15.7 智能穷举之分支限界 280   
15.8 贪婪近似策略 280   
15.9 启发式搜索策略 281   
15.10 模拟淬火算法 282   
15.10.1 模拟淬火算法的思想 284   
15.10.2 模拟淬火算法的基本循环 284   
15.10.3 淬火算法描述 284   
思考题 286   
结语 算法之道 288   
附录 算法随想 290   
参考文献 293   
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