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矩阵分析

矩阵分析

中文版
(美)合恩(Horn/R.A.)等/杨奇
数学
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读者:    
    《华章数学译丛:矩阵分析(原书第2版)》从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法,主要内容有特征值、特征向量、范数、相似性、酉相似、三角分解、极分解、正定矩阵、非负矩阵等,新版全面修订和更新,增加了奇异值、CS分解和Weyr标准范数等相关的小节,扩展了与逆矩阵和矩阵块相关的内容,对基础线性代数和矩阵理论作了全面总结,有1100多个问题,并给出一些问题的提示,还有很详细的索引。

译者序   
前言    1
符号表   
第0章 复习及其他   
0.0 导引   
0.1 向量空间   
0.2 矩阵   
0.3 行列式   
0.4 秩   
0.5 非奇异性   
0.6 普通内积   
0.7 分块矩阵   
0.8 行列式(续)   
0.9 矩阵的特殊形式   
0.10 基的变换   
第1章 特征值、特征向量和相似性   
1.0 导引   
1.1 特征值-特征向量方程   
1.2 特征多项式   
1.3 相似性   
1.4 特征向量   
第2章 酉等价和正规矩阵   
2.0 导引   
2.1 酉矩阵   
2.2 酉等价   
2.3 Schur酉三角化定理   
2.4 Schur定理的若干推论   
2.5 正规矩阵   
2.6 QR分解和QR算法   
第3章 标准形   
3.0 导引   
3.1 Jordan标准形:一个证明   
3.2 Jordan标准形:若干论断和应用   
3.3 多项式和矩阵:极小多项式   
3.4 其他标准形和分解   
3.5 三角分解   
第4章 Hermite矩阵和对称矩阵   
4.0 导引   
4.1 Hermite矩阵的定义、性质和特征   
4.2 Hermite矩阵的特征值的变分特征   
4.3 变分特征的某些应用   
4.4 复对称矩阵   
4.5 Hermite矩阵、对称矩阵的相合与同时对角化   
4.6 合相似和合对角化   
第5章 向量范数和矩阵范数   
5.0 导引   
5.1 向量范数和内积的定义性质   
5.2 向量范数的例子   
5.3 向量范数的代数性质   
5.4 向量范数的分析性质   
5.5 向量范数的几何性质   
5.6 矩阵范数   
5.7 关于矩阵的向量范数   
5.8 矩阵的逆和线性方程组的解的误差   
第6章 特征值的估计和扰动   
6.0 导引   
6.1 Gersgorin圆盘   
6.2 Gersgorin圆盘--更细致的讨论   
6.3 扰动定理   
6.4 其他包含区域   
第7章 正定矩阵   
7.0 导引   
7.1 定义和性质   
7.2 正定矩阵的特征   
7.3 极形式和奇异值分解   
7. 4 奇异值分解的例子和应用   
7.5 Schur乘积定理   
7.6 相合:乘积和同时对角化   
7.7 半正定次序关系   
7.8 关于正定矩阵的不等式   
第8章 非负矩阵   
8.0 导引   
8.1 非负矩阵----不等式及其推广   
8.2 正矩阵   
8.3 非负矩阵   
8.4 不可约非负矩阵   
8.5 素矩阵   
8.6 一般极限定理   
8.7 随机矩阵和双随机矩阵   
附录A 复数   
附录B 凸集和凸函数   
附录C 代数基本定理   
附录D 多项式的零点对其系数的连续依赖性   
附录E Weierstrass定理   
参考文献   
索引   
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